Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.09 Поиск наибольшего/наименьшего значения у произведения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела исследование функций с помощью производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#11720

Найдите наименьшее значение функции

2 −4−x y = (x + 4)e

на отрезке $[− 5;− 3].$

Показать ответ и решение

Найдем критические точки заданной функции, для этого вычислим её производную:

′ −4− x 2 −4−x − 4− x y = 2(x + 4)⋅e + (x+ 4) ⋅(− e ) = e (x + 4)(− x− 2)

Далее найдем нули производной:

⌊ e−4−x = 0 || e−4−x(x+ 4)(− x − 2) = 0 ⇒ |⌈ x+ 4 = 0 − x − 2 = 0

Так как $e−4−x > 0$ при любом вещественном $x,$ то критическими являются точки

x = − 2 и x = − 4

Но точка $x = − 2$ не входит в отрезок $[− 5;− 3]$ . Тогда для того, чтобы определить наименьшее значение функции на данном отрезке, нужно сравнить значения функции в критической точке и на концах отрезка:

y(− 5) = (− 5 + 4)2e−4+5 > 0

y(− 3) = (− 3 + 4)2e−4+3 > 0

y(− 4) = (− 4 + 4)2e−4+4 = 0

Значит, наименьшее значение функции на отрезке равно $y(− 4) = 0$ .

Ответ: 0

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse