Тема 13. Решение уравнений

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1255

а) Решите уравнение

10sinx = 2sin x ⋅ 5− cosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 5π-;− π 2$ .

Показать ответ и решение

а) Так как $10 = 2 ⋅ 5$ , а $(ab)n = an ⋅ bn$ , то уравнение равносильно

⌊ ( ) 2sinx = 0 5sinx ⋅ 2sinx = 2sin x ⋅ 5− cosx ⇔ 2sinx ⋅ 5sinx − 5− cosx = 0 ⇔ ⌈ 5sinx = 5− cosx

Первое уравнение не имеет решений, так как показательная функция всегда положительна, следовательно, $2sin x > 0$ при любых $x$ . Значит:

5sin x = 5− cosx ⇔ sin x = − cos x

Получили однородное уравнение первой степени, которое решается делением на синус или косинус обеих частей уравнения. Разделим обе части равенства на $cosx$ :

π tgx = − 1 ⇔ x = − --+ πn, n ∈ ℤ 4

б) Отберем корни. $5π- π- 9- 3- 9π- 5π- − 2 ≤ − 4 + πn ≤ − π ⇔ − 4 ≤ n ≤ − 4 ⇒ n = − 2;− 1 ⇒ x = − 4 ;− 4$

Ответ:

а) $π − --+ πn, n ∈ ℤ 4$

б) $9π- 5π- − 4 ;− 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.12 Тригонометрические/показательные/логарифмические: смешанного типа

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ