Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.14 Квадратный трехчлен

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на теорию чисел

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2025

При каких значениях $a ⁄= − 1$ сумма корней данного уравнения будет наименьшей?

2 2 2 3 (a+ 1)x − (a(2a − 3) + 1+ a+ (3− 2a) )x − (a+ 2) = 0

Показать ответ и решение

По теореме Виета сумма корней этого уравнения при $a ⁄= − 1$ (если у него они есть) равна

a(2a− 3)2 + 1+ a + (2a − 3)2 (a+ 1)((2a − 3)2 + 1) -----------a+-1-----------= -------a-+1--------= (2a− 3)2 + 1

Данное выражение будет наименьшим при $a = 1,5.$

Остаётся только убедиться, что при $a = 1,5$ у уравнения будут корни. При $a = 1,5 :$

2,5x2 − 2,5x− (3,5)3 = 0

Так как дискриминант $D = (2,5)2 + 4⋅2,5⋅(3,5)3 > 0,$ то у данного уравнения есть два корня.

В итоге ответ: при $a = 1,5.$

Ответ: 1,5

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse