Разложение на множители, основная теорема арифметики
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про натуральные числа 
известно, что 
делится на 
делится на 
, а 
делится на 
. Найдите наименьшее возможное
значение их произведения 
.
Подсказка 1
Обратите внимание, что если w является делителем x и y является делителем z, то xz кратно wy. Как это можно применить относительно нашего условия?
Подсказка 2
Правильно, перемножив попарно все три условия кратности и сократив лишнее, получим, что a² ⫶ 10, b² ⫶ 6 и c² ⫶ 15. Все эти числа не включают в себя полные квадраты. Что это говорит о числах a, b и c?
Подсказка 3
Правильно, сами числа тогда тоже делятся на 10, 6 и 15 соответственно, а значит, не могут быть меньше них. Тогда и abc тоже будет не меньше произведения этих чисел.
Но раз квадрат 
делится на 2 и на 3, то и само 
делится на 2 и на 3. Тогда 
, значит, 
Но раз квадрат 
делится на 2 и на 5, то и само 
делится на 2 и на 5. Тогда 
, значит, 
Но раз квадрат 
делится на 3 и на 5, то и само 
делится на 3 и на 5. Тогда 
, значит, 
В итоге 
причём при 
, 
, 
достигается равенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
