Условия про НОД и НОК
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если для некоторых натуральных 
и 
верно, что
то 
Подсказка 1
Можно свести задачу к работе с НОД с помощью равенства НОК(x,y) × НОД(x,y) = xy. Как связаны НОД(a,a+5) и НОД(b,b+5)?
Подсказка 2
Верно! Из уравнения следует, что они равны. Тогда на них можно сократить. Как теперь доказать, что a = b?
Из алгоритма Евклида следует, что 
Аналогичным образом получаем, что 
Таким образом, имеем равенство
Из этого равенства следует, что 
Действительно, если некоторое число 
делится на 
то и 
делится на 
и
Тогда 
делится на 
поэтому в противном случае число в одной из частей равенства делится на 
а в другой —
нет. Таким образом 
Наше равенство эквивалентно
Поскольку на промежутке 
функция 
строго возрастает (так как в точке 
находится вершина
параболы), то наше равенство 
эквивалентно равенству 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
