Остатки и делимость по модулю степеней тройки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что запись числа 
при натуральном 
не может состоять из одних троек.
Подсказка 1
Если k>1, то выходит, что 3^k делится на 9. Что тогда можно сказать про цифры этого числа?
Подсказка 2
Да, их сумма делится на 9. Если мы предполагаем, что наше число состоит только из троек, и при этом сумма его цифр делится на 9, то что можно сказать?
Подсказка 3
Верно, что кол-во троек кратно 3. На что тогда еще делится данное число, если состоит из блоков по три тройки?
При 
число 
делится на 
тогда и его сумма цифр делится на 
Предположим, что десятичная запись состоит из одних троек,
тогда количество троек в записи делится на 
Значит, наше число делится на 
(каждый “блок” из троек делится на 
то есть и на
поэтому число не является степенью тройки — противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
