Остатки и делимость по модулю степеней тройки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральное число в 
раз больше суммы своих цифр. Докажите, что оно имеет хотя бы 
различных натуральных
делителей.
Источники:
Подсказка 1
Если в условии задачи фигурирует сумма цифр и задача на теорию чисел, то по какому модулю нужно посмотреть на что-то в задаче?
Подсказка 2
Да, по модулю 9, используя признак равноостаточности. Но если у нас число и его сумма цифр имеют одинаковый остаток по модулю 9, что можно сказать про их разность?
Подсказка 3
Да, с одной стороны она равна(если сумма цифр равна r), 101r-r=100r, но ведь тогда наше число делится на 9. На что еще делиться наше число , если оно в 101 раз больше суммы цифр? Какой тогда вывод можно сделать про кол-во делителей?
Мы знаем, что натуральное число даёт тот же остаток 
при делении на 
что и его сумма цифр. Число 
дает остаток 
при
делении на 
то есть 
делится на 
откуда и наше число делится на 
Тогда у него есть делители 
Предположим, что других делителей нет. Тогда наше число равно 
но 
не подходит, поэтому у числа хотя бы 
различных
натуральных делителей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
