Остатки и делимость по модулю степеней тройки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что четырехзначное число дает такой же остаток при делении на 
и 
, что и сумма его цифр.
Обозначим наше число через 
. Распишем его как сумму степеней десятки, умноженную на соответствующий разряд:
Заметим, что число 
в любой степени дает остаток 
при делении на 
и 
. Поэтому любое слагаемое, например 
, дает такой
же остаток, что и просто цифра 
. Значит, всё число дает такой же остаток при делении на 
и 
, что и 
, то есть сумма
цифр.
Комментарий. Разумеется, количество разрядов в числе не важно. Мы доказываем признак равноостаточности для четырехзначных чисел, чтобы нам не пришлось использовать слишком общие рассуждения.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
