Остатки и делимость по модулю степеней тройки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В десятичной записи натурального числа, состоящей только из цифр 4 и 5, количество цифр 5 нечётно и на 17 больше количества цифр 4. Найдите все возможные остатки от деления этого числа на 9.
Подсказка 1
Нам нужно посмотреть на остаток при делении числа на 9. При этом у нас есть некие условия на его цифры. Тогда что сразу хочется рассмотреть у нашего числа?
Подсказка 2
Верно! Его сумму цифр. Пусть кол-во цифр 5 в числе равно k. Тогда мы знаем и сколько четверок в числе, а значит, и сумму цифр, и её остаток по mod 9.
Воспользуемся тем, что натуральное число даёт такой же остаток при делении на 9 как и у суммы цифр этого числа. Пусть
количество цифр 5 в числе равно 
тогда количество цифр 4 равно 
и 
нечётно. Теперь посчитаем сумму цифр этого
числа:
Тогда остаток при делении на 9 равен 4.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
