Тема . Треугольники и их элементы

Средняя линия и её свойства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#139468

Точка M  — середина стороны AB  квадрата ABCD.  Через M  провели прямую, она пересекла сторону BC  в точке N.  Оказалось, что расстояние от точки A  до прямой MN  равно 3,  а расстояние от точки C  до прямой MN  равно 8.  Найдите площадь квадрата ABCD.

Показать ответ и решение

Через вершину B  проведем прямую, параллельную MN.  Опустим на нее перпендикуляры из точек A  и C,  обозначим их основания через D  и E.  Поскольку прямая MN  параллельна BE,  она является средней линией треугольника ABE  и, значит, пересекает сторону AE  в ее середине. Поэтому AE = 6  и расстояние между прямыми MN  и EF  равно 3.  Следовательно, CF = 8+ 3= 11.  Прямоугольные треугольники ABE  и BCF  равны по сторонам и углу, поэтому

BE =CF = 11.

Таким образом,

AB2 =AE2 + BE2 = 62+ 112 =157.

PIC

Ответ:

157

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!