Корни многочленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Найдите многочлен наименьшей положительной степени с целыми коэффициентами, корнем которого является число
б) С помощью пункта (а) найдите 
где
Ответ представьте в виде 
где 
и 
— целые числа.
Источники:
Подсказка 1
У нас иррациональное число. Разве может оно быть корнем многочлена степени 1 с целыми коэффициентами?) А вот у многочлена степени 2?
Подсказка 2
Для второй степени придумывается пример. А вот можно сделать с пунктом б: попробуйте выделить из этого многочлена наш пример из пункта а). Так будет проще посчитать итоговый ответ.
а) Так как число 
не рациональное число, то оно не может быть корнем многочлена степени 
с целыми коэффициентами, значит
его степень хотя бы 
Многочлен 
удовлетворяет условию задачи.
б) Заметим, что остаток 
при делении на 
равен 
Тогда 
для некоторого многочлена 
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
