Корни многочленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что уравнение 
имеет три различных вещественных корня. Докажите, что уравнение 
имеет три
корня.
Подсказка 1
Для начала, давайте проверим — а может ли один из корней быть равен нулю?
Подсказка 2
Конечно же, нет! Ведь, если один корень равен нулю, то c = 0, а тогда у второго уравнения не больше одного корня! Тогда, если корни не равны нулю, то что мы можем сделать с уравнениями?
Подсказка 3
Верно, мы можем поделить первое уравнение на x⁵. Таким образом, мы получим, что если x - корень первого уравнения, то 1/x — корень второго уравнения!
Заметим, что 
. Действительно, если 
, то первое уравнение имеет не более двух корней, если же 
, то для 
корней либо нет, либо бесконечно много, а для 
не более двух.
Но раз свободные коэффициенты в каждом уравнении ненулевые, то среди их корней нет нулей. Заметим, что 
является корнем
первого уравнения тогда и только тогда, когда 
является корнем второго, поскольку 
Значит, уравнения имеют одинаковое количество корней.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
