Анализ позиций
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 
кучи из 
и 
камней. Двое играют в игру, по очереди удаляя по одному камню из двух разных куч.
Игрок, который не может сделать ход, проигрывает. У кого из игроков, начинающего или его соперника, есть выигрышная
стратегия?
Подсказка 1
Количества камней в кучках почти равны...на что это намекает? (помним, что игра на возможность взятия камней).
Подсказка 2
На симметрию! Хочется делать с противником примерно одинаковые ходы и после каждого своего оставлять "красивое" распределение камней. Что тогда хочется сделать первым ходом?
Подсказка 3
Приравнять кучки, т.е. взять по камню из 102 и 104. Как сохранять красивое количество камней?
Подсказка 4
Если соперник взял камни из двух куч, мы возьмем из оставшихся. Тогда в кучах после каждой пары ходов всегда будет n+2, n+2, n, n камней. В каком случае второй не сможет сделать ход по своей стратегии?
Подсказка 5
В случае, когда соперник взял камни из двух наибольших куч, а в меньших камней уже нет. Осталось лишь разобрать этот случай!
Сначала возьмем по одному камню из куч 
и 
Далее, если второй игрок берет из некоторых двух куч, то мы берем из двух
оставшихся. Так будем продолжать, пока можем делать ход. После каждой пары ходов будут оставаться кучки 
Если мы
не сможем сделать ход по нашей стратегии, тогда второй игрок на предыдущем шаге уменьшил 
большие кучки, при этом в
меньших кучках камней нет. Поэтому осталась позиция 
Тогда просто взяв из двух непустых куч по камню, мы
победим.
У первого игрока
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
