Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела игры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81578

Двое играют в крестики-нолики на бесконечной клетчатой бумаге по таким правилам: первый ставит два крестика, второй — нолик, первый — снова два крестика, второй — нолик и т.д. Первый выигрывает, когда на одной вертикали или горизонтали стоит рядом 100  крестиков. Докажите, что первый всегда может добиться победы.

Показать доказательство

Поставим 2100  крестиков на одной вертикальной линии на огромном расстоянии друг от друга. За эти ходы второй игрок испортит не более половины крестиков (то есть поставит рядом с ними нолик). В соседнюю клетку справа от  99
2  неиспорченных крестиков поставим ещё по крестику. За эти ходы второй испортит не более  98
2  пар крестиков. В соседнюю клетку справа от неиспорченных  98
2  пар крестиков поставим по крестику. За эти ходы второй испортит не более  97
2  троек и так дальше. В скорем времени мы получим хотя бы две полоски из 99  крестиков. Далее первый припишет к одной из них справа крестик и победит.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!