Планиметрия на Высшей пробе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан описанный четырехугольник 
у которого радиусы вписанных окружностей треугольников 
и 
равны. Найдите угол
между диагоналями 
и 
Подсказка 1
Докажем, что точки касания вписанных окружностей треугольников и с диагональю совпадают. Как нам это поможет? А как это сделать?
Подсказка 2
Считать отрезки, на которые делит точка касания вписанной окружности сторону, мы умеем) Так посчитаем же их! А для чего дано условие об описанности четырехугольника?
Подсказка 3
Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны! Теперь мы можем показать, что отрезки, на которые делят точки AC, равны!
Докажем, что точки касания вписанных окружностей треугольников 
и 
с диагональю 
совпадают.
В самом деле, обозначим точки касания 
и 
соответственно. Тогда
Критерий описанности четырехугольника
что равносильно равенству 
Теперь легко видеть, что картинка однозначно задается радиусом вписанных окружностей треугольников 
и 
и
расстояниями от точки касания до точек 
и 
Значит, картинка переходит в себя при симметрии относительно прямой 
при этом
точки 
и 
меняются местами. Но это означает, что 
перпендикулярна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
