Комбинаторика на Межведе: способы, игры, клетки и плитки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 
клетка. Двое поочередно слева направо вписывают в эти клеточки по одной из цифр от 
до 
. Если после
заполнения всех клеток сумма всех записанных цифр будет делиться на 
, то выиграет игрок, ходивший первым, а если не
будет делиться на 
— то вторым. Какой из игроков выиграет при правильной своей игре и любой игре соперника? Ответ
обосновать.
Источники:
Подсказка 1!
1) Итак, у нас ребята заполняют клетки по очереди числами, значит было здорово использовать стратегию дополнения!
Подсказка 2!
2) Да, можно всегда дополнять сумму до 9, так как цифры от 0 до 9. Попробуем играть так за второго, что у нас выйдет?
Подсказка 3!
3) Что в конце первый всегда будет ставить любое число и выиграет! Тогда попробуем играть за первого, и "передать ход" второму. То есть первый ставит какой-то х, а дальше дополняет сумму до 9. Как ему надо ходить, чтобы выиграть...?
Заметим, что первый игрок всегда может дописывать к предыдущему числу второго такое, что их сумма равна девяти. Тогда в парах
сумма будет равна девяти, откуда вся сумма в клетках 
равна 
. Выберем цифру в первой
клетке, равной 
и вся сумма будет кратна 
при любой игре второго.
Первый
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
