Тема 15. Решение неравенств

15.11 Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2316

Решите систему неравенств

{ log4−x(x + 4) ⋅ logx+5(6 − x) ≤ 0 x2−2x+10 2x2− 4x− 80 25 − 0,2 ≤ 0

Источники: ЕГЭ 2014, основная волна

Показать ответ и решение

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

1) Первое неравенство. Найдем ОДЗ:

( 4 − x > 0 |||| ||| 4 − x ⁄= 1 |{ x + 4 > 0 ⇔ x ∈ (− 4;3) ∪ (3;4). ||| x + 5 > 0 ||| x + 5 ⁄= 1 ||( 6 − x > 0

На ОДЗ неравенство по методу рационализации равносильно

(4 − x − 1)(x + 4 − 1)(x + 5 − 1)(6 − x − 1) ≤ 0 ⇔ (x − 3)(x + 3)(x + 4)(x − 5 ) ≤ 0

Решая данное неравенство методом интервалов, получим $x ∈ [− 4;− 3] ∪ [3; 5].$

Пересечем с ОДЗ и получим $x ∈ (− 4;− 3 ] ∪ (3;4)$ .

2) Второе неравенство. Заметим, что $0, 2 = 1 = 5−1 5$ . Тогда неравенство можно переписать как

52x2−4x+20 − (5 −1)2x2− 4x− 80 ≤ 0 ⇔ 52x2−4x+20 ≤ 5−2x2+4x+80

Так как основание степени больше единицы, то данное неравенство равносильно

2x2 − 4x + 20 ≤ − 2x2 + 4x + 80 ⇔ x2 − 2x − 15 ≤ 0 ⇔ (x + 3)(x− 5) ≤ 0 ⇔ x ∈ [− 3;5 ]

3) Пересечем решения обоих неравенств и получим: $x ∈ {− 3} ∪ (3; 4).$

Ответ:

${− 3} ∪ (3;4)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse