14.12 Нахождение площади сечения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Правильная треугольная пирамида рассечена плоскостью, перпендикулярной основанию и делящей две стороны
основания пополам. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если известно, что сторона основания равна
, а высота пирамиды равна 
.
Отметим середины сторон треугольника основания и его центр 
. Пусть 
— точка пересечения 
и 
.
Восстановим в точке 
перпендикуляр к плоскости основания. Этот перпендикуляр обязательно пересечет отрезок
в некоторой точке 
, т.к. 
является ортогональной проекцией 
. Тогда 
и есть точка сечения
принадлежащая ребру 
. Найдем площадь 
.
и 
параллельны как перпендикуляры к плоскости основания, тогда 
и
 =  ⇒ KH = 
|
, т.к. 
— средняя линия. 
, т.к. 
— центр треугольника. Тогда 
.
Учитывая, что 
, получаем
KH =  =  DO = 3
|
EF =  BC = 1 ⇒ SEFK =  EF ⋅ KH = 
|
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
