5.05 Задачи повышенного уровня сложности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Миша и Маша играют в игру: Миша пишет на доске натуральное число 
, а Маша – натуральное число
. Затем Миша стирает свое число и вместо него записывает модуль суммы 
и 
, а Маша – стирает
свое и пишет модуль разности 
и 
. Затем с новыми числами они проделывают то же самое. Найдите
вероятность того, что через 100 таких действий произведение чисел, записанных на доске, будет кратно
4.
Рассмотрим все возможные варианты:
1) Миша написал четное число, Маша – нечетное. Тогда на втором шаге на доске будут написаны
нечетное и нечетное числа. На третьем шаге: четное и четное числа. На четвертом, пятом и
т.д.: четное и четное. Тогда на 100 шаге произведение этих чисел будет всегда делиться на
4.
2) Миша написал четное, Маша – тоже четное. Тогда аналогично первому случаю на всех последующих
шагах на доске тоже будут написаны два четных числа, следовательно, на 100 шаге их произведение
всегда будет делиться на 4.
3) Миша и Маша написали нечетные числа. Тогда на втором шаге на доске будут написаны четные
числа, как и на всех следующих шагах (аналогично второму случаю). Следовательно, на 100 шаге их
произведение будет всегда делиться на 4.
Таким образом, в любом случае произведение чисел будет делиться на 4. Значит, вероятность этого
события равна 1.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
