Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, степени, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51847

Решить неравенство

x2-− |x|−-12 log13 log2 x +3 > 0.

Показать ответ и решение

Исходное неравенство равносильно следующему

x2− |x|− 12 1< ---x+-3---<2

(1)

a) Пусть $x> 0,$ тогда $x2− |x|− 12 =(x− 4)(x+ 3)$ и неравенство (1) примет вид $1 <x − 4< 2,$ откуда $5< x< 6.$

б) Пусть $x< 0,$ тогда неравенство (1) записывается в виде

2 1< x-+-x−-12< 2 x+ 3

(2)

Если $− 3< x< 0,$ то неравенство (1) равносильно неравенству $x+ 3< x2+ x− 12 <2(x+ 3)$ или системе неравенств

{ x2− x− 18 <0, { x1 <x <x2 x2− 15 >0, откуда |x|>√15-

где $√-- √-- x1 = 1−273,x2 = 1+273$ . Система неравенств

{ |x|> √15 −3< x <0

несовместна. Если $x< −3,$ то система (2) равносильна системе

{ (x− x1)(x − x2)> 0 |x|< √15

откуда $√-- − 15 <x <x1,$ так как $√ -- x1 > − 15.$

Ответ:

$(−√15;1−√73)∪(5;6) 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse