Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44261

Вычислить lim  esixn−xe⋅c−oxsx
x→0

Показать ответ и решение

Пусть f(x) = ex − e−x,  g(x) = sinx ⋅cosx.  Тогда функции f,g  определены в любой проколотой окрестности нуля, и в достаточно маленькой проколотой окрестностях нуля (− δ,δ)∖ {0} выполнено g′(x) = cos2x − sin2x ⁄= 0

Далее, исходный предел      x  −x
lim sein−xe⋅cosx
x→0  есть неопределенность вида 00.
Следовательно, можно попробовать применить правило Л’Опиталя.

lim  f′(x)= lim = lim ---ex+ex---=  1+1=  2
x→0 g′(x)   x→0   x→0 cos2x− sin2x   1+0

Следовательно, по правилу Л’Опиталя, ∃ lim-ex−-e−-x = lim f′(x) = 2
 x→0 sinx⋅cosx   x→0 g′(x)

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!