Тема . Математический анализ

.18 Пределы функций на Тейлора и Лопиталя.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#52218

Вычислить

    lncosx2 + √61-+--3x4 − 1
 lim -----------8-----------.
x→0           x
Показать ответ и решение

Будем раскладывать числитель до членов восьмого порядка включительно. При x →  0

                 4     8              4    8
ln cosx2 = ln (1 − x--+ x--+ o(x11)) = − x-+ x--+ o(x11)−
                 2   24               2   24
  1-   x4-  x8-     11  2     11     x4-  x8-  x8-     11
 −2 (−  2 + 24 + o(x  )) + o(x  ) = − 2 + 24 −  6 + o(x  ) =
                                     x4   x8
                                 = − ---− ---+ o(x11);
                                      2   12

∘ -------      3x4   45x8                x4   5x8
6 1 + 3x4 = 1+ ----− -----+ o(x11) = 1+  --−  ---.
                6      72                2     8

Следовательно, числитель равен

          ∘ -------         4    8        4     8
lncosx2 +  61 + 3x4 − 1 = − x-− x--+ 1 + x--− 5x--− 1+  o(x11),
                            2   12       2     8

а искомый предел равен − 17-
  24  .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!