Тема . Математический анализ

.11 Неопределенный интеграл и первообразная.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46740

Вычислить

∫ sin7x
  ---2--dx
  cos x
Показать ответ и решение

Это интеграл типа ∫
  sinn x cosm xdx  где n,m ∈ ℤ.  Здесь n =  7,m  = − 2.  В таком случае рекомендуется делать замену cos x = t,  а затем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством для того, чтобы избавиться от синусов. Проделаем это.

Пусть cosx = t.  Тогда − sinxdx = dt.  А также sin6 x = (1− cos2x )3 = (1− t2)3.  Таким образом, имеем:

∫    7         ∫       23     ∫          2    4   6
  sin-x-dx = −    (1-−-t-)dt-=    (− 1-+-3t-−-3t-+-t-)dt=
  cos2x               t2                   t2

  ∫  − dt  ∫       ∫        ∫        1            t5         1                    cos5x
=    -2--+   3dt −   3t2dt+    t4dt = --+ 3t− t3 + --+ C =  -----+ 3cos x− cos3x + ------+ C
      t                              t            5        cosx                     5
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!