Оценка + пример в задачах по теории чисел
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди натуральных чисел от 
до 
так, чтобы разность любых двух из них была
отлична от 
и 
Возьмём какое-либо выбранное число и пять следующих за ним. Тогда по условию не могут быть выбраны второе, пятое и шестое. При этом из третьего и четвёртого не могут быть выбраны оба сразу. Из этого заключения следует, что среди шести последовательных чисел может быть выбрано не больше двух.
Разобьём числа от 
до 
на шестёрки подряд идущих. По доказанному, в каждой шестёрке может быть выбрано не больше
двух чисел. Остаются числа 2023 и 2024, из которых может быть выбрано не больше одного, поскольку они отличаются на
1.
Теперь мы доказали, что больше 
чисел выбрано точно быть не может.
Выберем числа 
Их попарные разности кратны трём, поэтому, очевидно, не равняются 1, 4
или 5. При этом выбранных чисел ровно 675, то есть максимально возможное количество.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
