Тема 14. Системы счисления

14.02 Поиск основания системы счисления

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы счисления
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6441

Решите уравнение: 1258 + 103 =  323x
Ответ запишите в троичной системе счисления.

 

Показать ответ и решение

Для удобства переведем все числа в десятичную систему счисления:
1258 =  5 ⋅ 80 + 2 ⋅ 81 + 1 ⋅ 82 = 5 ⋅ 1 + 2 ⋅ 8 + 1 ⋅ 64 = 5 + 16 + 64 = 8510
          0       1
103 = 0 ⋅ 3 + 1 ⋅ 3 = 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 3 = 310
            0      1       2                    2                2
323x =  3 ⋅ x + 2 ⋅ x + 3 ⋅ x = 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ x + 3 ⋅ x = (3 + 2x + 3x )10
Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить квадратное уранение:
85 + 3 = 3 + 2x + 3x2
   2
3x  + 2x − 85 =  0
      2
D  = 2  − 4 ⋅ 3 ⋅ (− 85) = 4 + 12 ⋅ 85 = 1024  ; √ --
  D = 32

⌊
 x =  −-2 +-32 = 30-=  5
|       2 ⋅ 3     6
⌈     − 2 − 32     34
 x =  --2-⋅ 3- = − -6-<  0,основан ие систем ы счисл ения не м ожет бы ть отри цатель н
Переведем искомое основание в троичную систему счисления: 5  =  1 ⋅ 31 + 2 ⋅ 30 = 12
 10                    3   .

 

Ответ: 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!