19.02 Перекладывание камней две кучи

Решение руками

Чтобы Ваня победил своим первым ходом, Петя должен увеличить количество камней в куче на столько, чтобы следующим ходом Ваня мог победить. Эффективнее Пете и Ване будет утраивать , чем добавлять к нему . При каких будет выполняться При . Следовательно ответ .

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры
    if first_heap + second_heap >= 50:  # Если камней в куче стало больше 49
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap + 1, second_heap), game(first_heap, second_heap + 1), game(first_heap * 3, second_heap),
             game(first_heap, second_heap * 3)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,47):
    if game(3+1,i) == 1 or game(3*3,i) == 1 or game(3,i+1) == 1 or game(3,i*3) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache


def moves(h):
    a, b = h
    return (a + 1, b), (a, b + 1), (a * 3, b), (a, b * 3)


@lru_cache(None)
def f(h):
    if sum(h) >= 50:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if any(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’


for i in range(1, 47):
    h = i, 3
    if f(h) == ’LOSE1’:
        print(i)
        break