Тема . Теория вероятностей и статистика

.01 Дискретные случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56106

Всегда ли верно, что E (ξ ⋅η) = Eξ ⋅Eη  ?

Показать ответ и решение

Если попробовать это доказать по аналогии со свойством для суммы, то ничего не выйдет, так как ожидание от произведения так просто не распадется в произведение ожиданий. И это неспроста. Действительно, пусть мы бросаем монетку, то есть Ω = { о, р } , пусть ξ : Ω → ℝ  определена так: ξ( о ) = 2  , ξ( р ) = − 2  . Пусть, далее η : Ω → ℝ  определена так: η( о ) = 1  , η( р ) = 4  . Тогда ξ ⋅ η : Ω → ℝ  получается равна: ξ ⋅η( о ) = 2  , ξ ⋅η( р ) = − 8  .

Поэтому:

E ξ = 2 ⋅ 1-− 2⋅ 1-= 0
        2      2

        1      1
E η = 1⋅2-+ 4 ⋅2-= 2.5

            1      1
E (ξ ⋅η) = 2⋅--− 8 ⋅--= − 3
            2      2

И видно, что для данного случая не выполнено равенство E(ξ ⋅η) = E ξ ⋅E (η)  .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!