Тема 2. Задачи на векторы

2.04 Операции над векторами и координатами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68049

Дан параллелограмм ABCD  и точка X  в плоскости этого параллелограмма. Известно, что длина вектора −−→   −−→
XA  +XC  равна 7. Найдите длину вектора −−→   −−→
XB  +XD.

ABCDX

Показать ответ и решение

Рассмотрим рисунок:

ABCDOX

Так как ABCD  — параллелограмм, то O  — середина отрезков AC  и BD.  Но тогда XO  — общая медиана для △AXC  и △BXD.

Заметим, что существует следующий факт:

         (        )
−A−A→ = 1 ⋅ −A→B + −A→C  ,  где AA  — медиана треугольника ABC.
   1  2                    1

Следовательно,

1  (−−→   −−→ )   −−→   1  (−−→   −−→ )
2 ⋅ XA + XC   = XO = 2 ⋅ XB + XD

Отсюда следует, что искомый вектор

⃗x = −−X→B + −−X→D = −X−→A + −X−→C

Значит,     ||−−→   −−→ ||
|⃗x|= ||XA + XC ||= 7.

Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!