Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры, клетки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У бельчонка есть 5 орехов, 8 грибов и 11 ягод. Сколькими способами он может выложить все эти предметы в ряд так, чтобы никакие две ягоды не лежали рядом?
Источники:
Подсказка 1
На расположение ягод есть ограничение, а вот грибы и орехи мы можем класть как захотим. Полезным будет посмотреть, сколькими способами мы можем выложить в ряд только орехи и грибы без ягод.
Подсказка 2
Ягоды не должны лежать рядом друг с другом. Значит, теперь, когда мы разложили грибы и орехи, у нас есть 14 позиций под ягоды, при этом в каждое место мы можем положить не более одной ягоды. Вычислите, сколькими способами мы можем это сделать. По какому правилу теперь можно посчитать общее количество случаев?
Первое решение.
Выложим в ряд орехи и грибы — сделать это можно 
способами. Далее рассмотрим позиции между выложенными орехами и грибами
и по краям от них — получим 14 мест для ягод. Остаётся выложить их туда 
способами.
Второе решение.
Сначала объединим орехи и грибы в неягоды, откуда получим 13 неягод и 11 ягод. Далее назовём нейтроном пару (неягода, ягода).
Если на крайней левой позиции в ряду лежит неягода, то 11 ягод образуют нейтроны, поскольку рядом с ними не могут находиться
другие ягоды, и левее каждой точно есть неягода. Отсюда имеем 11 нейтронов и 2 дополнительные неягоды. В итоге получаем 
способов поставить эту неягоду, то есть 78 расстановок.
Если на крайней левой позиции лежит ягода, то остаются только 10 ягод, каждая из которых попадает в свой нейтрон. Получаем 10
нейтронов и 3 неягоды, откуда имеем 
расстановок.
Получаем 
расстановки. Остаётся вспомнить, что неягоды делятся на два вида. Чтобы учесть это, домножим все способы на
то есть число способов расставить 
орехов среди тринадцати неягод, откуда и получаем ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
