Теория чисел на Бельчонке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ряд выписывают дроби 
Сколько всего целых чисел встретится в таком ряду?
Подсказка 1
Наши числа имеют вид (4062-x)/x. Нам надо найти количество целых чисел, когда x пробегает от 1 до 4061. Как вы думаете, при каком условии на x это число будет целым?
Подсказка 2
(4062-x)/x = 4062/x - 1. Тогда нужно всего лишь обеспечить целость числа 4062/x. Стало быть x- делитель 4062. Посчитайте количество делителей числа 4062 (только не забудьте, что x<4062) и радуйтесь жизни!
Сумма числителя и знаменателя каждой дроби равна 
, то есть каждая дробь имеет вид 
, где 
– натуральное число, не
превосходящее 
. Число 
будет целым, когда число 
- делитель 
.
Поскольку 
, где числа 
, 
и 
– простые, у числа 
будет 
делителей. И так как 
, 
может
принимать одно из 
значений (все делители 
, кроме самого числа), чтобы дробь 
была целой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
