Тема . Линал и алгебра.

.13 Теория многочленов.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77369

Доказать, что многочлен

x2n − nxn+1 + nxn −1 − 1

имеет корень $x0 = 1$ , причем это корень кратности 3.

Показать ответ и решение

Пусть $p(x) = x2n − nxn+1 + nxn− 1 − 1$ . Очевидно, что $p(1) = 0$ . Далее,

p′(x ) = 2nx2n− 1 − n(n + 1)xn + n(n− 1)xn −2

И видно, что $p′(1) = 2n− n2 − n + n2 − n = 0$ . Далее,

p′′(x) = 2n(2n − 1)x2n−2 − n2 (n + 1)xn−1 + n(n − 1)(n − 2)xn− 3

И видно, что $p′′(1) = 4n2 − 2n− n3 − n2 + n3 − 3n2 + 2n = 0$ . Далее,

p′′′(x) = 2n(2n − 1)(2n− 2)x2n−3 − n2(n + 1)(n − 1)xn−2 + n(n − 1)(n − 2)(n − 3)xn−4

И поскольку $p′′′(1) = 2n3 − 2n ⁄= 0$ , то мы получаем, что $x0 = 1$ - корень кратности 3 у многочлена $p$ .

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse