.00 №14 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде 
стороны основания 
равны 12,
а боковые рёбра равны 25. На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и
соответственно. Известно, что 
a) Докажите, что объём пирамиды 
составляет 
от объёма
пирамиды 
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью 
Источники:
а) Треугольники 
и 
подобны, так как 
— общий угол этих
треугольников и 
Коэффициент подобия этих треугольников равен 
Площади
подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому
получаем
Пусть 
— высота пирамиды. Опустим из точки 
перпендикуляр 
на плоскость основания, при этом получим, что точка 
лежит на прямой
Треугольники 
и 
подобны, так как 
— общий угол этих
треугольников и 
Тогда
Тогда
б) Треугольник 
равнобедренный, поэтому
По теореме косинусов для 
Треугольники 
и 
равны, так как 
— общая сторона этих
треугольников, 
и 
так как пирамида правильная.
Тогда 
Треугольники 
и 
подобны, поэтому 
равносторонний и
Пусть 
— середина 
Тогда 
Найдём 
по теореме Пифагора из 
Тогда
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
