.00 №14 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильном тетраэдре 
точки 
и 
— середины ребер 
и 
соответственно.
a) Докажите, что прямая 
перпендикулярна ребрам 
и 
б) Плоскость 
перпендикулярна прямой 
и пересекает ребро 
в
точке 
Найдите площадь сечения тетраэдра 
плоскостью 
если
известно, что 
Источники:
а) Так как тетраэдр правильный, то все его ребра равны и все грани являются
равными правильными треугольниками. Так как 
и 
— медианы в равных
правильных треугольниках 
и 
то 
Тогда 
равнобедренный, следовательно, медиана 
проведенная к основанию, также
является и высотой. Таким образом, 
Аналогично 
равнобедренный и 
— медиана и высота этого треугольника, то есть
б) Если 
то 
проходит через прямые, параллельные 
и 
то есть 
Тогда 
пересекает плоскость 
по
прямой 
а плоскости 
и 
по прямым 
и 
соответственно, параллельным 
Тогда 
— сечение тетраэдра
плоскостью 
Далее имеем 
и 
так как 
и 
— медианы в
равносторонних треугольниках. Тогда 
следовательно, 
Значит, 
— прямоугольник.
Треугольники 
и 
подобны, так как 
откуда
Треугольники 
и 
подобны, так как 
откуда
Следовательно, площадь сечения 
равна
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
