.00 №14 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная пирамида 
точки 
и 
— середины рёбер 
и
соответственно. Точки 
и 
на ребрах 
и 
соответственно
расположены таким образом, что 
и прямые 
и 
пересекаются.
а) Докажите, что прямые 
и 
пересекаются в одной
точке.
б) Найдите отношение 
Источники:
а) Так как прямые 
и 
пересекаются, то точки 
лежат в
одной плоскости. Тогда плоскости 
и 
пересекаются по прямой
плоскости 
и 
пересекаются по прямой 
плоскости
и 
пересекаются по прямой 
Если три плоскости
попарно пересекаются по трём прямым, то либо эти прямые параллельны
друг другу, либо это одна и та же прямая, либо они пересекаются в одной
точке.
Параллельными эти прямые быть не могут, иначе получаем 
и
так как 
— это середина 
то 
будет средней линией треугольника
Но по условию точка 
не является серединой 
Противоречие.
Совпадать эти прямые тоже не могут, так как прямые 
и 
лежат в
плоскостях разных граней. Значит, прямые 
и 
пересекаются в
одной точке.
б) По теореме Менелая для треугольника 
и прямой 
По теореме Менелая для треугольника 
и прямой 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
