.00 №14 из ЕГЭ 2024
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании четырёхугольной пирамиды 
лежит прямоугольник 
со сторонами 
и 
Длины боковых рёбер пирамиды 
и 
а) Докажите, что 
— высота пирамиды 
б) Найдите угол между прямыми 
и 
Источники:
а) Рассмотрим треугольники 
и 
В них имеем:
Таким образом, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники 
и
прямоугольные. Следовательно, 
и 
значит,
б) По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника 
Тогда 
Пусть 
— середина 
— середина 
Тогда
По предыдущему пункту 
значит, 
Тогда по теореме
Пифагора для треугольника 
Заметим, что 
— средняя линия треугольника 
значит, 
и
Тогда угол между прямыми 
и 
равен углу между прямыми 
и
По теореме Пифагора для треугольника 
Значит, по теореме косинусов для треугольника 
Так как 
то 
Значит, угол между прямыми
и 
равен углу 
Тогда и угол между прямыми 
и 
равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
