Тема 23. Геометрические задачи на вычисление

23.02 Задачи №23 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрические задачи на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95701

Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD,  если углы ABC  и BCD  равны соответственно 60∘ и 150∘,  а CD = 33.

Источники: Банк ФИПИ; Сборник И.В. Ященко, Вариант 14

Показать ответ и решение

Проведём высоты AH  и CK  трапеции ABCD.  Тогда

         ∘
∠AHB  = 90 = ∠BCK.

Значит,

∠KCD   = ∠BCD − ∠BCK  = 150∘− 90∘ = 60∘.

 

AHCK60B603D∘∘3

 

Рассмотрим треугольник CKD.  В нём ∠CKD  = 90∘,  тогда

CK- = cos∠KCD.
CD

Значит,

                    1   33
CK = CD  ⋅cos60∘ = 33⋅2 = 2-.

Высоты трапеции равны, поэтому

AH = CK = 33.
           2

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB.  В нём

AH- = sin∠ABH.
AB

Следовательно,

AB = -AH---= -33√--= 11√3.
     sin60∘   2⋅--3
                2
Ответ:

  √-
11 3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!