12.13 Нетипичные задачи

Изобразим график уравнения на координатной плоскости. Оно равносильно

при . Графиками обоих уравнений являются параболы, пересекающие ось абсцисс в точках и .
Таким образом, необходимо из точки провести две касательные к графику и найти тангенс угла между этими касательными, во внутренней области которого находится график.
 

 

Пусть – касательная к в точке , а – касательная к в точке . Тогда если через точку провести прямую параллельно оси абсцисс, то – угол наклона касательной , а – угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс. Тогда угол между касательными, во внутренней области которого находится график, будет равен

Найдем уравнения касательных.
1) .
, следовательно, если – точка касания, то Так как касательная проходит через точку , то получаем уравнение: Так как график определен только при , то подходит . Следовательно, уравнение касательной имеет вид: 2) . Аналогично находим, что
Таким образом, это значит, что Следовательно,