12.13 Нетипичные задачи

Для положительных верно: .

1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

(так как при любом ), что равносильно . Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Найдём промежутки знакопостоянства на :
 

 
4) Эскиз графика на :
 

 
Таким образом, на функция убывает, следовательно, наименьшее значение достигается в точке :
.

Итого: – наименьшее значение функции на .