12.13 Нетипичные задачи

ОДЗ: . Решим на ОДЗ:

1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

– на ОДЗ (так как при любом ).

У уравнения можно подобрать решение . В результате деления на получается .

У уравнения два корня: . Производная функции не определена при , но не входит в ОДЗ.

Таким образом,

Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Найдём промежутки знакопостоянства на :
 

 
4) Эскиз графика на :
 

 
Значит – точка локального минимума и наименьшее значение на функция принимает в ней или в . Сравним эти значения:

,

. Итого: наименьшее значение функции на равно .