Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.13 Нетипичные задачи

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2222

Найдите наибольшее значение функции y = −x4+ 4x3− x2+ 2x + 10  на отрезке [0;2].

Показать ответ и решение

 ′     3     2             3    2     2              2              2
y = −4x + 12x − 2x + 2= (− 4x + 11x )+ (x − 2x+ 1)+1 = x(11− 4x)+ (x − 1) + 1

На отрезке [0;2]  все слагаемые в полученной выше сумме неотрицательны, а последнее слагаемое даже положительно, следовательно, y′ > 0  на отрезке [0;2].

Таким образом, y  возрастает на отрезке [0;2],  следовательно, наибольшее на отрезке [0;2]  значение рассматриваемая функция принимает при x= 2 :

y(2)= −16 +32 − 4 +4 +10 =26
Ответ: 26

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!