12.13 Нетипичные задачи

1) .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

– биквадратное уравнение, которое решается при помощи замены , . Корни уравнения после замены: , откуда находим . Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Найдём промежутки знакопостоянства на отрезке :
 

 
4) Эскиз графика на отрезке :
 

 
Значит – точка локального максимума и наибольшее значение функция достигает в ней или в . Сравним эти значения:

,

.

Итого: – наибольшее значение функции на .