12.13 Нетипичные задачи

1) .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

откуда находим корни: . Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Найдём промежутки знакопостоянства на отрезке :
 

 
4) Эскиз графика на отрезке :
 

 
Значит точек локального минимума на нет, на возрастает и, следовательно, наименьшее значение функция достигает в .

.

Итого: – наименьшее значение функции на .