Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.13 Нетипичные задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела исследование функций с помощью производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#338

Найдите наибольшее значение функции

$√ -- y = 3(sin(2x ) − 2 cosx )$ .

Показать ответ и решение

√ -- √ -- √ -- y′ = 3(2cos(2x ) + 2 sin x) = 3(2 − 4sin2x + 2 sin x) = − 4 3(sin x − 1)(sin x + 0,5).

Найдём критические точки:

√ -- − 4 3(sin x − 1)(sin x + 0,5) = 0

– при $sin x = 1$ и при $sinx = − 0, 5$ .

Наибольшее значение функция достигает в тех точках, где либо $sin x = − 0,5$ , либо $sin x = 1$ .

$-- y = 2√ 3cos x(sin x − 1)$ .

При $sin x = 1$ имеем: $cosx = 0$ , значит в этих точках $y = 0$ .

При $sin x = − 0,5$ имеем: $√ -- cosx = ±0, 5 3$ и $√ -- √ -- y = 2 3(±0, 5) 3(− 0,5 − 1) = ∓4, 5$ .

Итого: наибольшее значение функции $y$ равно $4,5$ .

Ответ: 4,5

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse