Интерполяция
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите в замкнутом виде значение выражения
Подсказка 1
Обратите внимание, в знаменателе стоят разности вида 2ᵏ − 2ʲ, это очень похоже на базисы интерполяционной формулы Лагранжа.
Подсказка 2
Подумайте чему равен коэффициент при старшей степени в интерполяционном многочлене, если мы знаем его значения в точках xᵢ = 2ⁱ?
Подсказка 3
Попробуйте построить многочлен P(x), который в точке x = 2ᵏ принимает значение (2ᵏ − 3¹)(2ᵏ − 3²)…(2ᵏ − 3¹⁰⁰⁰). Тогда сумма в условии как раз равна старшему коэффициенту интерполяционного многочлена по этим данным.
Подсказка 4
Попробуйте догадаться, какой именно многочлен, степени 999 подойдёт для всех точек сразу. Если бы степень равнялась 1000, подошел бы (x − 3¹)(x − 3²)…(x − 3¹⁰⁰⁰)?
Определим 
точек на координатной плоскости следующим образом:
Тогда по теореме об интерполяционном многочлене Лагранжа требуемое выражение — старший коэффициент многочлена степени не
выше 
график которого проходит через все точки 
Как известно, существует лишь один такой многочлен. Значит, осталась его
угадать и посчитать старший коэффициент. Заметим, что многочлен
подходит. Его коэффициент при старшей степени равен
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
