Интерполяция
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости отмечены 
точек, их абсциссы различны, каждая из точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Скажем, что
многочлен 
разделяет эти точек, если либо выше графика 
нет красных точек, а ниже — нет синих, либо наоборот; на самом
графике могут лежать точки обоих цветов. Докажите, что всегда можно построить разделяющий многочлен не выше 
-й
степени.
Подсказка 1
Точки, лежащие на графике многочлена, не мешают разделению, вне зависимости от того, какой цвет и где он находится.
Подсказка 2
Значениями в скольких точках задаётся многочлен степени 2018?
Подсказка 3
Возьмите любые 2019 точек и постройте P(x) степени ≤ 2018, проходящий через них. Остаётся одна точка — что с ней делать?
Выберем любые 
точек и построим интерполяционный многочлен 
степени не выше 
проходящий через
них.
Так как 
проходит через 
точек, то для них условие разделения выполнено автоматически (они лежат на
графике).
Рассмотрим последнюю, 
-ю точку. Её цвет определит, как именно многочлен 
будет разделять точки:
- если точка красная, то договоримся, что красные должны лежать не выше графика
а синие — не ниже;
- если точка синяя, то наоборот: синие не выше, а красные не ниже.
Таким образом, построенный многочлен 
степени 
разделяет все 
точек.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
