Интерполяция
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— попарно различные числа, 
— какие-то числа. Докажите, что следующая система линейных уравнений имеет ровно одно
решение (в переменных 
Подсказка 1.
Левые части в системе уж слишком похожи. Что же они напоминают?
Подсказка 2.
Эта система равносильна существованию такого многочлена степени не выше n, что его значение в каждом x равно соответствующему y. Знаем ли мы, как восстановить многочлен степени не выше n по n+1 точке?
Подсказка 3.
Вспомните интерполяционный многочлен Лагранжа. Как доказать, что он единственный?
Подсказка 4.
Рассмотрите разность двух потенциально подходящих многочленов.
Положим
и рассмотрим многочлен
Для 
получаем, что при подстановке 
в него все слагаемые, кроме одного, обнулятся, а оставшееся слагаемое будет равно
Тогда в качестве 
возьмём коэффициент при 
Переход между системой и многочленом равносилен, а значит, требуется доказать, что такой многочлен степени не выше 
единственен.
Это так, ведь если существуют два таких многочлена степени не выше 
то их разность имеет хотя бы 
корень и степень не выше
чего быть не может.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
