Интерполяция

Подсказка 1

Попробуйте «убрать» знаменатель k+1 умножением на (x+1) и вычесть 1, чтобы получить многочлен, обращающийся в 0 при x=0,1,…,n.

Подсказка 2

Пусть Q(x):=(x+1)P(x)−1. Нам известны его степень и его корни. Как он выглядит?

Подсказка 3

Q(x)=c·∏(x−j), j от 0 до n. Как найти константу c? Может, стоит подсчитать значение многочлена в какой-то точке, отличной от его корней?

Подсказка 4

Подставьте x=−1: Q(−1)=−1, а справа c·(−1)ⁿ⁺¹(n+1)!. Многочлен Q найден, а значит, и P тоже.