Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела многочлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136152

Пусть x ,
 1  x ,
 2  …, x
 n  — попарно различные числа, а f(x)  — многочлен степени меньше n.  Докажите, что дробь

---------f(x)---------
(x− x1)(x− x2)...(x− xn)

можно представить в виде

-a1--+ -a2--+ ...+ -an--,
x− x1  x− x2      x− xn

где ai  — некоторые числа.

Показать доказательство

Пусть f(x)= y
   i   i  для каждого 1≤ i≤ n.  Запишем интерполяционный многочлен Лагранжа для f(x)  степени меньше n  по точкам   x,
   1  …, xn :

     ∑n    (x− x)...(x− x )...(x − x )
f(x)=    yi⋅(x-− x-1)...(x-− xi)...(x−-nx-),
     i=1     i  1     i  i    i   n

где крышечка означает отсутствие скобки. Тогда

---------f(x)---------  ∑n -----------yi------------ -1---
(x− x1)(x− x2)...(x− xn) = i=1(xi− x1)...(xi− xi)...(xi− xn) ⋅x− xi.

Взяв в каждом слагаемом первую дробь в качестве ai,  получим требуемое представление.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!