12.10 Поиск наибольшего/наименьшего значения у частного

Найдем ОДЗ:

1) Найдем производную:

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

на ОДЗ, откуда находим корни Производная существует при всех из ОДЗ.

Таким образом,

Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства и промежутки монотонности

3) Найдём промежутки знакопостоянства и промежутки монотонности на отрезке

4) Эскиз графика на отрезке

Тогда наименьшего значения на отрезке функция достигает в точке минимума