12.06 Поиск точек экстремума у смешанных функций

ОДЗ: – верно при любом . Решим на ОДЗ:

Заметим, что

– просто число, тогда:

1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

(так как при любом ), что равносильно , откуда находим . Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Эскиз графика :
 

 
Таким образом, – точка локального минимума функции .